Георгий Михайлович Вицин родился 18 апреля 1917 года в финском городе Териоки (ныне Зеленогорск в составе Санкт-Петербурга).

Учился в Театральном училище имени Вахтангова (1934—1935), в студии МХАТ. С 1936 года он — актёр театра-студии под руководством Н. П. Хмелёва. С 1937 года играл в Московском театре им. Ермоловой. В 1969—2001 годах в театре-студии киноактёра.

Кинодебют Вицина состоялся, как считалось, в эпизодической роли опричника в фильме «Иван Грозный» Сергея Эйзенштейна (1944). Однако, по словам Владимира Цукермана, скрупулёзно собиравшего все факты жизни Вицина, актёр как-то признался ему, что Эйзенштейна он «в глаза не видел», а дебютировал в 1945 году в фильме Юткевича «Здравствуй, Москва!».

Известность пришла к Вицину после фильма «Запасной игрок», в котором он исполнил роль Васи Веснушкина. Вслед за этим он снялся в фильме «Она вас любит!». Несмотря на то, что в этих картинах Вицин исполнял роли юных пареньков, актёру было уже далеко за тридцать. Застенчивые и отзывчивые герои Вицина приглянулись зрителю. В то же время он снимался в лентах исторических: «Композитор Глинка» и «Белинский».

Широкую известность Вицину принёс образ Труса, воплощённый им в комедиях Гайдая («Пёс Барбос и необычный кросс», «Самогонщики», «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика» и «Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика»). Вообще Вицину часто приходилось играть персонажей-пьяниц, и в этих ролях он был очень убедителен, так как обладал специфическими голосом и внешностью. В реальной жизни актёр не пил и не курил, вёл здоровый образ жизни, увлекался дыхательной гимнастикой йогов. Но в «Кавказской пленнице» актёру всё-таки пришлось выпить настоящего пива, поскольку шиповник, который потребовал Вицин, в кадре выглядел неубедительно.

Георгий Вицин обладал талантом к декламации и много работал над озвучиванием мультфильмов.

Был прекрасным художником — рисовал карикатуры на актёров, пробовал себя в скульптуре, графике, живописи.